Ζεσταίνετε το γάλα σε ένα κατσαρoλάκι και το αφήνετε στην άκρη. Σε μια άλλη κατσαρόλα λιώνετε το βούτυρο και προσθέτετε το αλεύρι, ανακατεύοντας με ένα σύρμα σε μέτρια φωτιά για 3 λεπτά. Προσθέτετε σταδιακά το ζεστό γάλα και συνεχίζετε το ανακάτεμα με το σύρμα μέχρι δέσει η κρέμα.
Ζεσταίνετε το ελαιόλαδο σε μεγάλο τηγάνι (ειδικό για να μπαίνει στον φούρνο ) και σοτάρετε το κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει. Προσθέτετε την πιπεριά και σοτάρετε για 3-5 λεπτά ακόμα.
Σε ένα μέτριο πυρέξ βάζετε το φρέσκο γάλα και στρώνετε μία σειρά τις μισές πατάτες. Ρίχνετε από πάνω το ένταμ, το κεφαλοτύρι και συνεχίζετε με άλλη μία στρώση με τις υπόλοιπες πατάτες. Σε ένα μπολ χτυπάτε τα αυγά με το γάλα εβαπορέ και το μοσχοκάρυδο. Περιχύνετε με το μείγμα όλη την επιφάνεια με τις πατάτες.
Βράζετε τα ζυμαρικά σε μπόλικο αλατισμένο νερό, μέχρι να γίνουν al dente, για όσο χρόνο αναγράφεται στη συσκευασία. Όταν θα είναι έτοιμα, τα στραγγίζετε και τα μεταφέρετε σε ένα μπολ με λίγο ελαιόλαδο για να μην κυλήσουν.
Σε μια κατσαρόλα βάζετε το βούτυρο μαζί με το ελαιόλαδο να κάψει ελαφρώς και σοτάρετε τις πατάτες και το καρότο για 6 λεπτά. Στη συνέχεια, προσθέτετε το κρεμμύδι και σοτάρετε καλά. Προσθέτετε το νερό και αφήνετε να ζεσταθεί καλά και μετά προσθέτετε και τον αρακά.
Σε ένα μπολ ρίχνετε όλα τα λαχανικά μαζί και τα αφήνετε στην άκρη . Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι σοτάρετε ελαφρώς το χαλλούμι με τη λούντζα για 3-4 λεπτά .
