Προθερμαίνετε το φούρνο στους 160 βαθμούς.
Αλείφετε τα παΐδάκια με το ελαιόλαδο και τα πασπαλίζετε με το δεντρολίβανο.
Τα τοποθετείτε σε ένα μεγάλο ταψί και τα σκεπάζετε με αλουμινόχαρτο. Τα ψήνετε στο φούρνο για 1½ ώρα.
Μετά βάζετε τα υπόλοιπα υλικά σε μια μικρή κατσαρόλα και τα βράζετε για 15 λεπτά, ανακατεύοντας ανά τακτά χρονικά διαστήματα μέχρι να δέσει η σάλτσα και να πάρει θερμοκρασία.
Βγάζετε το ταψί από το φούρνο και με ένα πινέλο αλείφετε τα παΐδάκια με μπόλικη σάλτσα μπάρμπεκιου από όλες τις πλευρές. Συνεχίζετε το ψήσιμο (χωρίς το αλουμινόχαρτο ) για άλλα 45 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν καλά και να μαλακώσουν.
Τέλος τα βγάζετε από το φούρνο και σερβίρετε κόβοντάς ανά 2 τα παΐδάκια.