Παίρνετε ένα στρογγυλό ταψί με αποσπώμενη βάση και το βουτυρώνετε καλά. Μετά προσθέτετε λαδόκολλα σε όλη την επιφάνεια του ταψιού και βουτυρώνετε ξανά.
Πασπαλίζετε τον πάτο του ταψιού με την καστανή ζάχαρη και τοποθετείτε ομοιόμορφα τις ροδέλες πορτοκαλιού. Αφήνετε το ταψί στην άκρη.
Σε ένα δυνατό μπλέντερ, βάζετε τα κομμάτια πορτοκαλιού, τα αυγά, τη ζάχαρη, τη βανίλια και το ηλιέλαιο. Τα χτυπάτε σε μέτρια προς δυνατή ταχύτητα για 2 λεπτά περίπου, μέχρι να γίνουν μια μάζα.
Μετά μεταφέρετε το μείγμα από το μπλέντερ σε ένα μπολ. Προσθέτετε το αλεύρι, ανακατεύοντας προσεκτικά με μια σπάτουλα.
Τέλος, μεταφέρετε το μείγμα στο στρογγυλό ταψί και ψήνετε το κέικ σε προθερμασμένο φούρνο στους 170 βαθμούς για 45 λεπτά περίπου, στον αέρα. Το αφήνετε να κρυώσει και το ξεφορμάρετε.